Cómo calcular el par necesario para un motor CNC
El par que tu motor debe entregar no es un único número: es la suma de varios pares que aparecen en momentos distintos del movimiento. Para la selección de motor para un eje CNC conviene separarlos, porque cada uno se calcula de forma diferente y no todos ocurren a la vez.
- Par de fricción: el que vence el rozamiento de las guías, los sellos y los rodamientos. Está presente siempre que el eje se mueve, también a velocidad constante.
- Par de corte (o de proceso): el que se opone a la fuerza de mecanizado mientras la herramienta trabaja. En vacío es cero; en un desbaste agresivo puede dominar.
- Par de aceleración: el que pone en movimiento toda la masa e inercia del sistema en el arranque y la frenada. Suele ser el componente más alto en máquinas rápidas.
- Par de gravedad: solo en ejes verticales (eje Z), donde el motor sostiene el peso del cabezal incluso parado.
La regla práctica: en un eje horizontal el par crítico aparece en plena aceleración, sumando fricción + corte + aceleración. En un eje vertical hay que añadir la gravedad y vigilar también qué pasa al frenar bajando, cuando la carga «empuja» al motor.
Las fórmulas para calcular el par de un motor CNC
Trabajamos casi siempre con transmisión por husillo de bolas, así que las fórmulas asumen ese caso. La idea es convertir fuerzas lineales (newtons) en par rotacional (N·m) a través del paso del husillo.
1. Par para vencer una fuerza axial (fricción o corte):
T = (F × P) / (2π × η)
Donde F es la fuerza axial en N, P es el paso del husillo en metros (un husillo de paso 5 mm es P = 0,005) y η es la eficiencia del husillo, típicamente 0,9 en husillos de bolas y apenas 0,3–0,5 en husillos trapezoidales. Esa diferencia de eficiencia es, por sí sola, una buena razón para no escatimar en el husillo.
2. Inercia del husillo (lo tratamos como cilindro macizo de acero):
Jhusillo = (π × ρ × D4 × L) / 32
Con ρ = 7850 kg/m³ para el acero, D el diámetro del husillo en metros y L su longitud. Ojo al diámetro: entra elevado a la cuarta, así que pasar de un husillo de 16 a uno de 20 mm casi triplica su inercia.
3. Inercia de la carga reflejada al eje del motor:
Jcarga = m × (P / 2π)2
Aquí m es la masa móvil total (carro, husillo de fresado, pieza). El paso vuelve a aparecer: un paso grande mueve la mesa más rápido, pero refleja más inercia hacia el motor.
4. Par de aceleración:
Tacel = Jtotal × α con α = (2π × a) / P
Jtotal suma la inercia del motor, la del husillo y la de la carga reflejada. a es la aceleración lineal deseada en m/s² (la mayoría de máquinas CNC trabaja entre 0,1g y 0,5g, es decir 1–5 m/s²) y α es la aceleración angular en rad/s².
El par total de diseño es la suma de los términos que coinciden en el peor instante. Para el régimen continuo del motor, además, se calcula el valor eficaz (RMS) del par a lo largo del ciclo: aceleración, velocidad constante y frenada. Lo que recomendamos es dimensionar el par pico contra el peor caso y comprobar que el par RMS quede dentro del par nominal del motor.
Ejemplo paso a paso: eje X de un router
Veámoslo con números. Supongamos un eje X con estas características reales de un router de tamaño medio:
- Masa móvil: m = 15 kg
- Husillo de bolas: D = 16 mm, paso P = 5 mm, longitud L = 1 m, η = 0,9
- Guías lineales de bolas: coeficiente de fricción μ ≈ 0,05
- Fuerza de corte estimada: Fcorte = 200 N
- Aceleración objetivo: a = 3 m/s² (≈ 0,3g)
Par de fricción: Ffric = μ · m · g = 0,05 × 15 × 9,81 ≈ 7,4 N. Convertido a par: Tfric = (7,4 × 0,005) / (2π × 0,9) ≈ 0,007 N·m. Como ves, con guías de bolas la fricción es casi despreciable.
Par de corte: Tcorte = (200 × 0,005) / (2π × 0,9) ≈ 0,18 N·m.
Inercia del husillo: Jhusillo = (π × 7850 × 0,0164 × 1) / 32 ≈ 5,1 × 10-5 kg·m².
Inercia de la carga: Jcarga = 15 × (0,005 / 2π)2 ≈ 9,5 × 10-6 kg·m².
Par de aceleración: con α = (2π × 3) / 0,005 ≈ 3770 rad/s². Si el motor aporta una inercia del orden de 3 × 10-5 kg·m², Jtotal ≈ 9 × 10-5 kg·m², y entonces Tacel = 9 × 10-5 × 3770 ≈ 0,34 N·m.
Par pico de diseño: 0,007 + 0,18 + 0,34 ≈ 0,53 N·m. Aplicando un margen de seguridad de 1,5–2× (siempre dejamos colchón para desgaste, suciedad y picos de corte), buscaríamos un motor de ~1 N·m de par útil a la velocidad de trabajo. Eso encaja con un NEMA 23 de gama alta o un servo pequeño de 100–200 W; para ejes más exigentes solemos dar el salto a un motor NEMA 34 con su controlador.
Relación de inercia y la decisión servo vs stepper
Calcular el par es solo la mitad del trabajo. La otra mitad es la relación de inercia, que compara la inercia de la carga con la del propio motor:
ratio = Jcarga / Jmotor
Como referencia, buscamos mantener esa relación por debajo de 5:1 para tener una respuesta dinámica limpia, y 10:1 como límite tolerable. Una relación muy alta provoca oscilaciones, sobreimpulso y dificultad para sintonizar el lazo: el motor «no manda» sobre la carga. Por eso a veces conviene un motor con algo más de inercia propia aunque el par sobre.
Con esos números en la mano, la elección entre servomotor o stepper se vuelve objetiva en lugar de religiosa:
- Stepper: económico y suficiente si el par requerido es moderado, las velocidades no son altas y puedes vivir con la caída de par a régimen. Cuidado: el par nominal de un stepper cae en picado al subir las rpm, así que verifica el par a tu velocidad real, no el par de mantenimiento del catálogo.
- Servomotor: mantiene el par a alta velocidad, ofrece realimentación y aguanta picos de corte muy por encima del nominal. Es la opción cuando buscas velocidad, precisión bajo carga o ejes pesados, a cambio de mayor coste e integración.
En nuestra experiencia, el error más común no es elegir mal el tipo de motor, sino mirar el par equivocado: el de mantenimiento en lugar del par a la velocidad de trabajo. Ahí es donde un eje «sobrado en el papel» pierde pasos en la práctica.
Conclusión
Si te quedas con tres ideas de esta guía para calcular el par de un motor CNC, que sean estas:
- El par necesario es la suma de fricción, corte y aceleración (más gravedad en ejes verticales); en máquinas rápidas, la aceleración manda.
- Convierte fuerzas en par con el paso y la eficiencia del husillo, y no olvides la inercia reflejada: el diámetro del husillo pesa mucho (entra a la cuarta potencia).
- Comprueba siempre la relación de inercia (objetivo < 5:1) y el par a la velocidad real de trabajo, no el de catálogo en reposo.
¿Dudas sobre qué motor, driver o husillo encaja en tu eje? Escríbenos y te asesoramos sin compromiso, o revisa nuestro catálogo de motores paso a paso y husillos de bolas para tu próximo proyecto. Y si estás dimensionando la máquina completa, te ayudará nuestra guía para calcular el presupuesto de una CNC.
¿Te resultó útil? Síguenos para más guías técnicas, novedades de producto y proyectos de la comunidad:
